Глава 3.   Задачи, подтверждающие правильность полученных соотношений.

 

 

            Данная глава предназначена для математической и логической проверки полученных формул и указания пути их экспериментального подтверждения.

 

Проверим  правильность  полученных  формул  решением  следующих  несложных  задач:

3.1   Вернемся  к  задаче  2.5 о  падении  тела  при  наличии  начальной  скорости:

 

Рассчитаем  изменение  потенциальной  энергии  системы – ΔU при  прохождении  телом  отрезка  r_n- r_k:

 

 

где  U_k –  потенциальная  энергия  тела  в  конце  участка;

        U_n – потенциальная  энергия  тела  в  начале  участка.

 

Зависимость  силы  от  расстояния  имеет  вид:

 

 

взяв  интеграл,  получаем:

 

                                  (30)

 

где  r_n  и  r_k  – расстояние  от  начала  координат  до  начала  и  конца  участка  взаимодействия,  соответственно.

Рассчитаем  так  же  изменение  кинетической  энергии – ΔK,  при  прохождении  телом  того  же  самого  участка,  применяя  зависимость  скорости  от  расстояния  (17):

 

 

где  K_n; K_k; v_n; v_k – кинетическая  энергия  в  начале  и  конце  участка  взаимодействия,  и  скорость  тела  в  начале  и  конце  участка  соответственно.

Подставляя  значения  скорости  в  соответствии  с  формулой  (17):

 

 

получаем:

                                   (31)

 

Как  видите,  получили  идентичные  результаты,  хотя  и  пользовались  различными  начальными  формулами.

Теперь  рассчитаем  отношение  изменений  кинетической  энергии  тел  одинаковой  массы  при  прохождении  одного  и  того  же  отрезка r_n- r_k,  но  падающих  с  разной  высоты,  т.е.  имеющих  различное  расстояние  максимального  удаления  r_m.

Пусть  первое  тело  падает  с  высоты  r_m1,  а  второе  - r_m2,  причем   r_m2  больше,  чем   r_m1.  Сокращая  одинаковые  члены,  выразим  изменение  кинетической  энергии  первого  тела  через  изменение  энергии  второго:

 

тогда

 

 

Но  так  как

 

Получаем:

 

Выводы  из  рассмотренной  задачи:  при  падении  тело  с  большей  скоростью  приобретает  большее  изменение  кинетической  энергии,   чем  тело  с  меньшей  скоростью,  при  прохождении  одного  и  того  же  отрезка.  При  взлете  наоборот,  более  быстрое  тело,  быстрее  теряет  энергию.  Но  это  утверждение  верно  для  отрицательных полей – “притяжения”,  т.е.  гравитации  и  для  взаимодействия  зарядов  противоположного  знака.

Для  полей  “отталкивания”  т.е.  при  взаимодействии  зарядов  одного  знака  динамика  обратная:

При  приближении  (падающий)  заряд  с  большей  начальной  скоростью  теряет  меньше  энергии,  чем  более  медленный  заряд,  и  быстрее  набирает  энергию  удаляясь,  при  прохождении  одного  и  того  же  отрезка.

Проверка решения этой задачи, позволит экспериментально подтвердить правильность выведенных соотношений.                                 

 

3.2   По известным: Т–периоду обращения Земли  и R₀– среднему радиусу орбиты, определить массу Солнца.

Считая что движение происходит по круговой орбите, выразим период обращения через скорость:

скорость движения по орбите V_^ можно найти из уравнения баланса энергий:

 

отсюда

 

подставим это значение в формулу определения периода обращения и выразим из нее массу Солнца:

кг.

 

где G =6.676·10^-11 Н·м/кг²– универсальная гравитационная постоянная;

       Т = 31556925.927 сек.– период обращения Земли;

R₀ = 1.495·10¹¹м – среднее расстояние от Земли до Солнца, равное одной астрономической единице.

 

Согласно расчета масса Солнца получается  в два раза меньше, чем принято современной наукой.

 

Одним из выводов является факт того, что тело (частица) имеющее третью космическую скорость не может покинуть солнечную систему, проверим это, решив следующую задачу:

3.3  На какое расстояние могут удалиться частицы солнечного ветра.

 

Солнечный ветер это непрерывно расширяющаяся солнечная корона, состоящая в основном из протонов и электронов, с незначительной примесью более тяжелых частиц.      Скорость частиц на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца составляет 400-750 км/сек.

Пренебрежем, для упрощения расчетов, тангенциальной составляющей скорости.  Подставляем эти условия в формулу (20):

 

м.

 

где    G – универсальная  гравитационная  постоянная;

r_m – расстояние  максимального  удаления;

М_c – масса Солнца;

v_n – скорость на заданном расстоянии;

r_n – начальное расстояние равное одной астрономической единице.

 

Мы получаем, что наибольшее расстояние, на которое могут удалиться частицы солнечного ветра, составляет примерно 91.3 – 337 астрономических единиц или от 0.0015 до 0.006  светового года. Расчеты показывают, что только частицы имеющие скорость более 7500 км/сек смогут удалиться на расстояние 2 световых года, т.е. попасть в зону действия гравитации соседней звезды.

            Что же произойдет с ними в дальнейшем: достигнув расстояния максимального удаления, потеряв при этом скорость, частицы начнут свой долгий, от 277 до 3000 лет, обратный путь в сторону Солнца. При этом, часть из них, смерзнется в ледяные глыбы, образуя кометные тела. Другая часть, и наверное наибольшая, будет захвачена гравитационными полями планет и в конце концов осядет на них.

  Таким вот образом происходит круговорот вещества в солнечной системе, а это может привести к очень интересным последствиям. Юпитер, как самая тяжелая планета, будет перехватывать все большую часть вещества, теряемого Солнцем. В результате чего, он сможет нарушить гравитационное равновесие в нашей системе, и орбиты планет приобретут очень замысловатый вид. При дальнейшем увеличении массы внутри него зажжется термоядерная реакция и, если Солнце не погаснет к тому времени, в нашей системе образуется двойная звезда.  Эволюция  системы  продолжается.

Приведенный пример, как мне кажется, достаточно логично объясняет образование планетарных систем и возможность появления близко расположенных двойных звезд.

 

            3.4  Вернемся к неоконченной нами задаче 2.3 (стр.16). Напомню условия: тело  массы   m  находится  на  расстоянии  r_n  от  тела  с  массой  М.  Какова  кинетическая  энергия,  которую  необходимо  сообщить  телу  m,  чтобы  оно  удалилось  на  бесконечно  большое  расстояние?

 

Решим  этот  же  пример  с  помощью  выведенных  нами  формул.  Из  закона  сохранения  энергии  следует,  что  изменение  величины  потенциальной  энергии   системы  равно  изменению  кинетической  энергии  подвижного  тела,  взятой  с  противоположным  знаком:

 

 

где  U_k –  потенциальная  энергия  тела  в  конце  участка;

        U_n – потенциальная  энергия  тела  в  начале  участка.

 

Подставляя  значение  из (30),  получим:

 

 

По  условию  задачи  расстояние  максимального  удаления  r_m  равно  r_k – “конечному”  расстоянию  и   стремится  к  бесконечности,  тогда  подставив  вместо r_k – r_m  и,  взяв  предел,  получим:

 

 

При  заданных  условиях  все  это   выражение  стремится  к  бесконечности.

 

Итак,  логическое  предположение  подтвердилось,  для  того  чтобы  удалить  тело  на  бесконечно  большое  расстояние  необходимо  затратить  бесконечно  большую  энергию.

Из  этого  примера  вытекает  следующий  вывод:  все  тела  во  вселенной  связаны  гравитацией,  на  каких  бы  расстояниях  они  не  находились  и  с  какими  бы  скоростями  (вплоть  до  скорости  света)  ни  двигались.  Возникает  необходимость  в  пересмотре  теории  космонавигации  (теперь  уже  недостаточно  набрать  третью  космическую  скорость,  чтобы  покинуть  солнечную  систему)  и  вообще  всех  космогенных  теорий.

 

3.5 О моменте количества движения: Параллельно оси x, на прицельном расстоянии – R, из минус бесконечности расстояния, в плюс бесконечность пролетает, со скоростью V, тело массой m. Найти закон изменения момента импульса тела относительно начала координат – точки 0, при условии отсутствия каких либо видов взаимодействия (Рис.7).

 

На приведенном рисунке взята произвольная точка траектории движения тела, и в ней произведено разложение вектора скорости V на тангенциальную -  V_T (синий цвет) и радиальную -  V_R (красный цвет) составляющие.

Как хорошо видно из рисунка, тангенциальную скорость в произвольной точке траектории мы можем выразить следующим образом:

 

 

где r – произвольное расстояние (расстояние до точки).

 

Но это выражение и представляет собой, практически, закон сохранения момента импульса:

 

Осталось только умножить каждый член равенства на массу

 

 

Интересно получается – для невзаимодействующего тела, просто пролетающего мимо начала координат выполняется закон сохранения момента импульса, причем в привычной для нас форме.

            Если же мы введем действие силы притяжения либо отталкивания, неужели это никак не подействует на формулу закона сохранения момента?

            Конечно же подействует и формула закона измениться, но закон сохранения момента импульса, хоть и в другой редакции, все же будет существовать, т.к. он является прямым следствием закона сохранения энергии.

            Повторюсь еще раз – виной всему силы Кориолиса, они ответственны за изменение тангенциальной и радиальной скоростей.

 

 

Выводы из третьей  главы:

 

1. Решение всех приведенных примеров показало, что формулы вполне отвечают действительности и  обладают достаточно жесткой  логикой.

            2. Использование потенциальных полей пропорциональных r_m/r² более предпочтительно с точки зрения логики и математики.

 

Общие выводы по работе:

 

1.  Получены пространственно – временные зависимости для движущихся объектов при  взаимодействиях  различного вида и их производные – скорость и ускорение, а  так же зависимость силы от расстояния, при этих взаимодействиях, переходящие в классические законы Кулона и Ньютона при стационарных и квазистационарных состояниях (т.е. при равенстве нулю радиальной скорости);

2.  В системах, где действуют силы притяжения (отрицательные) потенциальная энергия – отрицательна, и ее модуль увеличивается с увеличением расстояния от точки равновесия (нуля потенциальной энергии);

3. Силы, возникающие в системах со знакопеременными полями, стремятся вернуть систему в состояние равновесия, т.е. к нулевому значению потенциальной энергии системы;

4. Если система находится в состоянии равновесия, то ее полная потенциальная энергия равна  нулю, воздействие любых сил взаимоскомпенсировано, т.е. сумма сил, действующих  на тела, так же равна нулю.

5.  Использование потенциальных полей пропорциональных r_m/r² более предпочтительно с точки зрения логики и математики

 

Приложение: семь рисунков с графиками, поясняющими решение задач и рассуждения.

 

 

 

15.05.05 г.                                                                                        Ф. Неделин